Главная страница | Физика и математика | Операции над матрицами средствами MS Excel

Операции над матрицами средствами MS Excel
Николай Петрович Морозов
Этой книгой я продолжаю курс практических занятий по линейной алгебре, которые я проводил со студентами университета культуры и искусств в городе Санкт-Петербурге, но уже с широким применением приложения MS Office Excel.

Операции над матрицами средствами MS Excel

Николай Петрович Морозов

© Николай Петрович Морозов, 2024

ISBN 978-5-0064-6046-1
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Этой книгой я продолжаю курс практических занятий по Линейной алгебре, которые я проводил со студентами университета культуры и искусств в городе Санкт – Петербурге. но уже с широким применением приложения MS Ofice Excel.

1.Определители матрицы

1.1.Определители 2-го порядка
Пусть дана квадратная таблица из следующих чисел:


Матрица A

Число A = а
?а
– а
?а
называется определителем 2-го порядка и соответствует приведенной выше матрице Этот определитель обозначается символом det A и вычисляется по следующему правилу:


Правило вычисления определителя второго порядка.

Числа а
,а
а
,а
являются элементами определителя. Говорят, что элементы а
,а
лежат на главной диагонали определителя, а а
,а
– на побочной.
Таким образом определитель 2-го порядка равен разности между произведениями элементов, лежащих на главной и побочной диагоналях.

1.2.Определители 3-го порядка
Рассмотрим таблицу из 9-ти элементов:


Определитель 3-го порядка.

Определителем 3-го порядка, соответствующим зтой таблице, называется число, равное:
а
?а
?а
+ а
?а
?а
+ а
?а
?а
– а
?а
?а
– а
?а
?а
– а
?а
?а

Этот определитель обозначается символом det:
При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольника (правилом Саррюса):

1.3.Свойства определителей
1) Равноправность строк и столбцов: определитель не изменится, если его строки заменить столбцами или наоборот.


Первое свойство определителя (2-го порядка).


Первое свойство определителя (3-го порядка).

2) При перестановке двух параллельных рядов, определитель меняет знак.


Второе свойство определителя (3-го порядка).

3) Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен 0


Третье свойство определителя (3-го порядка).

4) Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя.


Четвертое свойство определителя (3-го порядка).

Из свойств 3 и 4 следует, что если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель равен 0


Следствие из свойств 3 и 4.

5) Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.


Пятое свойство определителя (3-го порядка).

6) Элементарные преобразования определителя.
Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число:


Элементарные преобразования определителя (3го порядка)..

Минором некоторого элемента а
определителя n-ого порядка называется определитель n-1 —ого порядка, полученный из исходного, путем вычеркивания i – строки, j – столбца
Обозначается М



Минор элемента а



Минор элемента а


Алгебраическим дополнением элемента А
определителя называется его минор (М
), взятый со знаком «+», если сумма i+j – четное число, «-» если i+j – нечетное число.

Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «Литрес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=71140273?lfrom=390579938) на Литрес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.